Question

學(xué)校分配5名學(xué)生到3個(gè)不同的崗位實(shí)習(xí)，每個(gè)崗位至少安排1名實(shí)習(xí)學(xué)生，則不同的分配方法共有

 

種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：五名學(xué)生分到三個(gè)崗位，每個(gè)崗位到少安排一人，故應(yīng)先將5名學(xué)生分為三組，有兩種分法，3，1，1；2，2，1，然后再排列即可得到所有不同的分配方法，計(jì)算時(shí)先分類再分步．

解答：解：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，五名學(xué)生分到三個(gè)崗位，每個(gè)崗位到少安排一人，故應(yīng)先將5名學(xué)生分為三組，有兩種分法，3，1，1；2，2，1，
若三組人數(shù)分別為3，1，1，則不同的分組法有C₅³種，故此類中不同的分配方法有C₅³×A₃³=60種
若三組人數(shù)分別為2，2，1，則不同的分組法有

1

2

×C₅²×C₃²=15，故此類中不同的分配方法有15×A₃³=90種
綜上知，不同的分配方法共有60+90=150種
故答案為：150

點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是看出第5個(gè)元素的處理方法，首先確定分組的方法，分為兩類，這樣可以避免重復(fù)和漏掉．本題在分組時(shí)易忘記排除掉重復(fù)的情況導(dǎo)致出錯(cuò)，一般分組時(shí)若出現(xiàn)組中數(shù)據(jù)一樣多的情況，則須排除掉重復(fù)計(jì)數(shù)