Question

【題目】從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下（單位：分）：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；
（3）估計成績在[60，90）分的學(xué)生比例；
（4）估計成績在85分以下的學(xué)生比例．

Answer 1

【答案】解：（1）頻率分布表如下：

（2）頻率分布直方圖和折線圖為：

（3）所求的學(xué)生比例為0.2+0.3+0.24=0.74=74%．
（4）所求的學(xué)生比例為1﹣（0.12+0.16）=1﹣0.28=0.72=72%．
【解析】（1）由每組的頻數(shù)計算出每組的頻率、頻率/組距，列成表格形式即可．
（2）以成績?yōu)闄M軸，以頻率/組距為縱軸，畫出頻率分布直方圖，再取每個小矩形的上方中點(diǎn)，連成折線，即得頻率分布折線圖．
（3）成績在[60，90）分的學(xué)生比例即從左往右第三、第四第五個矩形的面積之和．
（4）成績在85分以下的學(xué)生比例即直線x=85左側(cè)矩形的面積之和．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用用樣本的頻率分布估計總體分布，掌握樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況即可以解答此題．