Question

已知函數(shù)f（x）=﹣．
（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）令g（x）=ln（x+1）+3﹣f′（x），若g（x）在（﹣）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，f（x）=﹣，f′（x）=﹣（2x﹣3）（x+1）
令f′（x）＞0，可得﹣1＜x＜；
令f′（x）＜0，可得x＜﹣1或x＞
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，）；單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（，+∞）
∴x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極小值為，x=時(shí)，函數(shù)取得極大值為
∵f（﹣2）=，f（2）=
∴函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的最大值為、最小值為；
（Ⅱ）g（x）=ln（x+1）+3﹣f′（x）=ln（x+1）+2x²﹣4ax，
g′（x）=在（﹣）上恒有x+1＞0
考查h（x）=4x²+4（1﹣a）x+1﹣4a的對(duì)稱軸為
（i）當(dāng)，即a≥0時(shí)，應(yīng)有△=16（1﹣a）²﹣16（1﹣4a）≤0解得：﹣2＜a≤0，
所以a=0時(shí)成立
（ii）當(dāng)，即a＜0時(shí)，應(yīng)有h（）＞0，即：1﹣4（1﹣a）×+1﹣4a＞0，
解得a＜0
綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0