已知函數(shù)f（x）=2ax2+4（a-3）x+5是在區(qū)間（-∞，3）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是 ________．


分析：由于a值不確定，此題要討論，當a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，當a≠o時，函數(shù)為二次函數(shù)，此時分兩種情況，當a＞0時，函數(shù)開口向上，先減后增，當a＜0時，函數(shù)開口向下，先增后減．
解答：（1）當a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)f（x）=-12x+5為遞減函數(shù)，
（2）當a＞0時，二次函數(shù)開口向上，先減后增，故函數(shù)對稱軸，
解得；當a＜0時，函數(shù)開口向下，先增后減，函數(shù)對稱軸，
解得，又a＜0，故舍去．
故答案為．
點評：此題主要考查函數(shù)單調(diào)性和對稱軸的求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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