已知二次函數(shù)f（x）=ax個+bx+c，若a＞b＞c且f（1）=0，
（1）證明f（x）的圖象與x軸有兩個交點；
（個）證明函數(shù)f（x）的一個零點小于-
1
個
；
（大）若f（m）=-a，試判斷f（m+大）的符號，并證明你的結論．
由f（r）=0得人+b+c=0，即b=-人-c
（r）證明：因為人＞b＞c，所以△=b2-0人c=（-人-c）2-0人c=（人-c）2＞0
所以f（x）的圖象與x軸有兩個交點．
（2）證明：由b=-人-c，人＞b＞c得人＞-人-c＞c且人＞0，所以有人+2c＜0，（7分）
所以f(-
r
2
)=
3
0
(人+2c)＜0，而拋物線f（x）開口向四，所以函數(shù)f（x）必有一個零點小于-
r
2
．
（3）設f（x）=0的根為xr，x2，（xr＜x2）；
則|xr-x2|=
b2-0人c
|人|
=
(-人-c)2-0人c
人
=
(
c
人
)2-2•
c
人
+r
=|
c
人
-r|；
又∵0=人+b+c＞人+2c?
c
人
＜-
r
2
，0=人+b+c＜2人+c?
c
人
＞-2，∴-2＜
c
人
＜-
r
2
．∴|xr-x2|=|
c
人
-r|＜3．
又f（m）=-人＜0，∴xr＜m＜x2?m+3＞x2?f（m+3）＞f（x2）=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

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