Question

在數列中，如果對任意的，都有（為常數），則稱數列為比等差數列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數列滿足，，（），則該數列不是比等差數列；②若數列滿足，則數列是比等差數列，且比公差；③等比數列一定是比等差數列，等差數列不一定是比等差數列；④若是等差數列，是等比數列，則數列是比等差數列．
其中所有真命題的序號是_________________．

Answer 1

①③

試題分析：根據新定義可知：①若數列滿足，，（），則該數列不是比等差數列：因為，，，所以，所以，所以不成立。
②若數列滿足，則數列是比等差數列，且比公差：因為不是常數，所以不成立；
③等比數列一定是比等差數列，等差數列不一定是比等差數列：若數列是等比數列，則，所以，所以是比等差數列，成立；
④若是等差數列，是等比數列，則數列是比等差數列：當和是非0常數列時，成立，其他的不一定成立。
點評：本題考查新定義的理解和運算，解決該試題的關鍵是應正確理解新定義，并結合所學知識來判定，同時注意利用列舉法判斷命題為假