Question

臨川二中的某教學樓共五層，甲、乙、丙、丁四人走進該教學樓2～5層的某一層樓上課，則滿足有且僅有一人上5樓上課，且甲不在2樓上課的所有可能的情況有（ ）種．
A．81
B．27
C．54
D．108

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，可以分成兩種情況一是甲在5樓，二是甲不在5樓，當甲在5樓時，其余三個人在三個位置可以任意排列，每個人有3種結果，共有3³種結果，當甲不在5樓，需要從另外三個人中選一個，再把甲在兩個樓層排列，余下的兩個人在3個樓層任意排列，相加得到結果．
解答：解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
可以分成兩種情況一是甲在5樓，二是甲不在5樓，
當甲在5樓時，其余三個人在三個位置可以任意排列，每個人有3種結果，共有3³=27中結果，
當甲不在5樓，需要從另外三個人中選一個，再把甲在兩個樓層排列，
余下的兩個人在3個樓層任意排列共有3×2×3²=54種結果，
∴根據分類加法原理知共有27+54=81種結果，
故選A．
點評：本題考查分類計數(shù)問題，這里對一個元素的限制比較多，在排列時需要把這個元素作為主要的元素來先排列，不要重復或漏掉．