Question

已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：

x	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

（1）以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖，并說明這兩個變量之間的關(guān)系是正相關(guān)關(guān)系還是負(fù)相關(guān)關(guān)系．
（2）求線性回歸方程．（參考公式：

? b = n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 a = . y - b . x

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n( . x )2

）

Answer 1

分析：（1）利用所給數(shù)據(jù)，可得散點圖，利用作散點圖，可以觀察到這些點分布在一條直線附近，這樣可以說明這兩個變量之間的關(guān)系是正相關(guān)關(guān)系還是負(fù)相關(guān)關(guān)系
（2）然后利用最小二乘法得解，計算回歸系數(shù)，即可得到回歸方程；

解答：解：（1）散點圖如圖所示；
x，y具有很好的線性正相關(guān)性．（4分）
（2）因為

.

x

=5，

.

y

=3，

5

i=1

x_iy_i=93，

5

i=1

x

2 i

=159，
∴b=0.53，a=

.

y

-b

.

x

=0.35，（10分）
故所求的回歸直線方程為

y

=0.35+0.53x．（12分）．

點評：本題思路清晰、切入容易，屬于簡單題，但需要有準(zhǔn)確的計算能力，一般做錯的原因表現(xiàn)在套用公式不正確或者計算不正確所導(dǎo)致．注意畫散點圖是獲取回歸模型的重要方式，也表現(xiàn)了處理信息的能力．