Question

已知函數(shù)f(x)=

-x2+4x-10，(x≤2) log3(x-1)-6，(x＞2)

，若f（6-a²）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-3，2）

．

Answer 1

分析：確定函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，將f（6-a²）＞f（a），轉(zhuǎn)化為6-a²＞a，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)y₁=-x²+4x-10=-（x-2）²-6，∴x≤2時(shí)，函數(shù)單調(diào)增，且x=2時(shí)，y₁=-6
∴y₁≤-6
∵x＞2時(shí)，函數(shù)y₂=log₃（x-1）-6，函數(shù)單調(diào)增，且x=2時(shí)，y₂=-6
∴y₂≥-6
∴函數(shù)f(x)=

-x2+4x-10，(x≤2) log3(x-1)-6，(x＞2)

在R上是單調(diào)遞增函數(shù)
∵f（6-a²）＞f（a），
∴6-a²＞a，
∴a²+a-6＜0
∴-3＜a＜2
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-3，2）
故答案為：（-3，2）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，求得函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．