Question

已知奇函數f（x）是R上的單調函數，若函數y=f（x²）+f（k-x）只有一個零點，則實數k的值是（　�。�

• A、

  1

  4

• B、2
• C、

  2

  3

• D、1

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系結合判別式△進行求解即可．

解答： 解：∵f（x）是奇函數，
∴由y=f（x²）+f（k-x）=0得f（x²）=-f（k-x）=f（x-k），
∵f（x）是R上的單調函數，
∴方程f（x²）=f（x-k）只有一個解，
即x²=x-k，則x²-x+k=0只有一個解，
則判別式△=1-4k=0，
解得k=

1

4

，
故選：A

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，利用函數的奇偶性將函數進行轉化是解決本題的關鍵．