Question

在數(shù)列中，，且對(duì)任意的，成等比數(shù)列，其公比為．

（1）若= 2（），求；

（2）若對(duì)任意的，,,成等差數(shù)列，其公差為，設(shè)．

   ① 求證：成等差數(shù)列，并指出其公差；

   ②若=2，試求數(shù)列的前項(xiàng)的和．

Answer 1

 解：（1）因?yàn)?sub>= 2，所以，故是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，所以，  ……………………4分

（2）①因?yàn)?sub>,,成等差數(shù)列，所以2=+，

 而，所以，即，……7分

得，即，所以，

所以成等差數(shù)列，且公差為1．     ……………………………………9分

②因?yàn)?sub>=2，所以，則由，解得或，…………10分

當(dāng)時(shí)，q₁= 2，所以b₁=1，則b_k =1+（k—1）= k，即，得，

所以，

則，……12分

則，

所以，故，……………………………14分

當(dāng)時(shí)，q₁= -1，所以b₁=，則b_k =+（k—1）= k，即，

得，所以，

則，

所以，

則，故，

綜上所述，或．