已知數(shù)列{an}滿足數(shù)學(xué)公式，且{an}前2014項的和為403，則數(shù)列{an•an+1}的前2014項的和為


  1. A.
    -4
  2. B.
    -2
  3. C.
    2
  4. D.
    4
C
分析：由，求前幾項可發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}的周期，由a1+a2+…+a2014=403及周期可求a1+a2，然后由已知得，整理可得a1a2=5（a1+a2）-2，代入可求
解答：設(shè)a1=x
∵
∴，=x，
∴數(shù)列{an}是以2為周期的數(shù)列
∴a1+a2+…+a2014=1007（a1+a2）=403
∴a1+a2=
∵，
∴
整理可得a1a2=5（a1+a2）-2=
∴a1a2+a2a3+…+a2014a2015
=2014a1a2=2
故選C
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知遞推公式發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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