設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足，且恰為等比數(shù)列的前三項.

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項和.

 

（1）見解析； （2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)遞推關系式得，結合恰為等比數(shù)列的前三項，得到結論. （2）先由得到，兩式相減，利用錯位相減法求前n項和. 所以.

（1）當時，，則，

于是，而，，故， 2分

所以時，為公差為2的等差數(shù)列，

因為恰為等比數(shù)列的前三項，所以

即，解得， 3分

由條件知，則， 4分

于是，

所以為首項是1，公差為2的等差數(shù)列； 6分

（2）由（1）知， 8分

，

兩邊同乘以3得，

， 9分

兩式相減得

， 12分

所以. 13分

考點：遞推關系式；等差數(shù)列的通項公式；錯位相減法.

 

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A.輛 B.輛 C.輛 D.輛

 

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