Question

（2001•上海）已知兩個(gè)圓：x²+y²=1 ①；x²+（y-3）²=1 ②，則由①式減去②式可得上述兩個(gè)圓的對(duì)稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個(gè)更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例，推廣的命題為

設(shè)圓方程（x-a）²+（y-b）²=r² ①（x-c）²+（y-d）²=r² ②（a≠c或b≠d），
由①-②，得兩圓的對(duì)稱軸方程

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Answer 1

分析：先找到原命題的特點(diǎn)：圓與圓的方程相減可得兩圓的對(duì)稱軸方程；再把所有滿足條件的一般結(jié)論類比著寫下來(lái)即可．

解答：解：已知兩個(gè)圓：x²+y²=1 ①；x²+（y-3）²=1 ②，則由①式減去②式可得上述兩個(gè)圓的對(duì)稱軸方程．
將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣：
設(shè)圓方程（x-a）²+（y-b）²=r² ①（x-c）²+（y-d）²=r² ②（a≠c或b≠d），
由①-②，得兩圓的對(duì)稱軸方程．
故答案為：設(shè)圓方程（x-a）²+（y-b）²=r² ①（x-c）²+（y-d）²=r² ②（a≠c或b≠d），
由①-②，得兩圓的對(duì)稱軸方程．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．在解決類似題目時(shí)，一定要注意觀察原題特點(diǎn)，找到其特征，再類比寫結(jié)論．