已知函數(shù)f（x）=2x3-9x2+12x，
（1）求函數(shù)的極值點；
（2）求當x∈[0，3]時函數(shù)的最值．
分析：（1）求導數(shù)f′（x），根據(jù)導數(shù)符號變化情況可求得極值點；
（2）由（1）列出x在[0，3]內(nèi)變化時，f（x）與f'（x）的變化情況表，根據(jù)表格可求得最大值、最小值；
解答：解：（1）f'（x）=6x2-18x+12=6（x2-3x+2）=6（x-1）（x-2），
且x∈（-∞，1）∪（2，+∞）時，f'（x）＞0，x∈（1，2）時，f'（x）＜0，
∴函數(shù)的極值點為x=1和x=2．
（2）由（1）得，當x在[0，3]內(nèi)變化時，f（x）與f'（x）的變化情況如下表：
x 0 （0，1） 1 （1，2） 2 （2，3） 3
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） 0 ↗ 5 ↘ 4 ↗ 9
當x=0時，f(x)min=0；
當x=3時，f(x)max=9.
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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