Question

斜三角形ABC的面積為S，且2S=3tanA，

AB

•

AC

=cotA，且cosB=

3

5

，求cosC．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的面積公式及平面向量的數(shù)量積的運算法則化簡2S=3tanA，

AB

•

AC

=cotA，得到關(guān)于sinA和cosA的關(guān)系式，利用sin²A+cos²A=1，聯(lián)立即可求出sinA和cosA的值，再根據(jù)cosB的值，由B的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出sinB的值，把所求的式子利用誘導公式及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：由已知得：

bcsinA= 3sinA cosA bccosA= cosA sinA

，
∵sinA≠0，cosA≠0，
∴

bccosA=3＞0 bcsinA=1

，
∴cosA=3sinA，且A∈（0，

π

2

），
又sin²A+cos²A=1，
∴sinA=

10

10

，cosA=

3 10

10

，
依題意cosB=

3

5

，得sinB=

4

5

，
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

10

10

．

點評：此題考查學生靈活運用兩角和的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，掌握平面向量的數(shù)量積的運算法則，是一道中檔題．