(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓

有相同的焦點,實半軸長為

.
(Ⅰ)求雙曲線

的方程;
(Ⅱ)若直線

與雙曲線

有兩個不同的交點

和

,且

(其中

為原點),求

的取值范圍.
(Ⅰ)

(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)設(shè)雙曲線的方程為

,

,

,
故雙曲線方程為

.
(Ⅱ)將

代入

得

由

得

且

設(shè)

,則由

得

=


,得

又

,

,即

點評:直線與圓錐曲線相交,聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理是常用的思路;圓錐曲線中的向量常轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)表示計算
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

,兩漸近線的夾角為

,則雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線

的離心率

且點

在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)記O為坐標(biāo)原點,過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,若△OEF的面積為

求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

的左、右焦點分別為

、

,

為雙曲線的中心,

是雙曲線右支上的一點,△

的內(nèi)切圓的圓心為

,且⊙

與

軸相切于點

,過

作直線

的垂線,垂足為

,若

為雙曲線的離心率,則( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知圓:

上任意一點

處的切線方程為:

。類比以上結(jié)論有:雙曲線:

上任意一點

處的切線方程為:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)雙曲線

與直線

交于兩個不同的點

,求雙曲線

的離心率

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線

的焦點在

軸,且一個焦點是

,則

的值是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
與曲線

共焦點,而與曲線

共漸近線的雙曲線方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

的離心率2,則該雙曲線的實軸長為( )
A.2 | B.4 | C.2 | D.4 |
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