已知二次函數(shù)f（x）滿足：方程f（x）=0有等根，f（0）=1，f（1）=0
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)在[-3，2]上的最值．
分析：（1）用待定系數(shù)法設(shè)出f（x）=ax2+bx+c（a≠0），據(jù)△=0和f（0）=1，f（1）=0，求出a，b，c的值即可得f（x）的解析式；
（2）根據(jù)[-3，2]離對(duì)稱軸最近的點(diǎn)取最小值，離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)取最大值，即可得答案．
解答：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
方程f（x）=0有等根，即ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的根，
∴△=b2-4ac=0  ①
又f（0）=1，f（1）=0
即c=1 ②，a+b+c=0  ③
聯(lián)立①②③，解得a=1，b=-2，c=1
∴f（x）=x2-2x+1．
（2）f（x）=x2-2x+1=（x-1）2，
又x∈[-3，2]，
∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=0，
當(dāng)x=-3時(shí)，f（x）max=f（-3）=16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的解析式、最值問(wèn)題，二次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題一般從開口方向和對(duì)稱軸入手考慮，本題求解析式涉及了待定系數(shù)法的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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