如圖所示，空間中有一直角三角形，為直角，，，現(xiàn)以其中一直角邊為軸，按逆時針方向旋轉后，將點所在的位置記為，再按逆時針方向繼續(xù)旋轉后，點所在的位置記為.
（1）連接，取的中點為，求證：面面；
（2）求與平面所成的角的正弦值.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）利用與全等得到和，再利用三線合一得到，，利用直線與平面垂直的判定定理得到平面，再利用平面與平面垂直的判定定理證明平面平面；（2）取的中點，連接，過點作的垂線，垂足為點，
于是得到為直線與平面所成的角，利用中位線得到，于是得到直線與平面所成的角等于，最后在計算即可.
（1）由題意可知：與全等，
，，為的中點，
，，
又，平面，平面，
平面平面；
（2）由題意可知：為的中點，取的中點為，連接，
過作的垂線，垂足為，連接，
由（1）可知面面，面，
是在平面上的射影，為與平面所成的角，
，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求證：PC⊥BC；
(2)求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．
（1）求證：EF∥平面BDC1；  
（2）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，是正三角形，平面平面．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中，側面PAD底面ABCD，側棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求點A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側棱CC1上，且不與點C重合．
（1）當CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（2）設二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，點M在線段PD上.

（1）求證：平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點M的位置.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱中，，，，，，E為CD上一點，，

（1）證明：BE⊥平面；
（2）求點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正方體中，已知為棱上的動點.

（1）求證：；
（2）當為棱的中點時，求直線與平面所成角的正弦值.

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