Question

若a，b，l是兩兩異面的直線，a與b所成的角是30°，l與a，l與b所成的角都是θ，則θ的取值范圍是

[15°.90°]

．

Answer 1

分析：把直線l平移到過(guò)a，b的交點(diǎn)的位置當(dāng)三條直線在同一個(gè)平面上時(shí)，直線l與兩條直線所成的角是15°，當(dāng)直線l離開平面，在離開平面和到與a，b組成的平面垂直這個(gè)過(guò)程中，l與a，b所成的角逐漸增大，最大到90°，得到角的范圍．

解答：解：把直線a，b平移到由公共點(diǎn)的位置，
則a與b所成的角是30°，
再把直線l平移到過(guò)a，b的交點(diǎn)的位置當(dāng)三條直線在同一個(gè)平面上時(shí)，
直線l與兩條直線所成的角是15°，
當(dāng)直線l離開平面，在離開平面和到與a，b組成的平面垂直這個(gè)過(guò)程中，
l與a，b所成的角逐漸增大，最大到90°，
∴l(xiāng)與a，l與b所成的角θ的取值范圍是[15°，90°]
故答案為：[15°，90°]

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，對(duì)于異面直線所成的角在求解時(shí)，需要把兩條異面直線平移到由公共點(diǎn)的位置，從而得到角，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．