16．一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，且其正視圖為如圖所示的等腰三角形，則該四棱錐的表面積是（　　）
A．12B．$4\sqrt{5}$C．$4+4\sqrt{3}$D．$4+4\sqrt{5}$

分析 由題意結(jié)合主視圖還原原幾何體，可知幾何體為正四棱錐，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，高PO=$\sqrt{3}$，求出斜高，則表面積可求．

解答 解：由題意畫出原幾何體如圖，

該幾何體為正四棱錐，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，
高PO=$\sqrt{3}$，則斜高PE=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}=2$．
∴該四棱錐的表面積為S=$2×2+4×\frac{1}{2}×2×2=12$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查空間想象能力和思維能力，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是（　�。�
A．2πB．πC．$\frac{3}{2}$πD．$\frac{1}{2}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知圓O的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π）．
（1）求圓心和半徑；
（2）若圓O上點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)θ=$\frac{5π}{3}$，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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4．老師帶甲乙丙丁四名學(xué)生去參加自主招生考試，考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生了解考試情況，四名學(xué)生的回答如下：
甲說：“我們四人都沒考好”；
乙說：“我們四人中有人考得好”；
丙說：“乙和丁至少有一人沒考好”；
丁說：“我沒考好”．
成績出來后發(fā)現(xiàn)，四名學(xué)生中有且只有兩人說對了，他們是（　�。�
A．甲、丙B．乙、丁C．丙、丁D．乙、丙

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11．在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）-3，若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系
（1）求圓C的參數(shù)方程；
（2）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）是圓C上的動點(diǎn)，試求x+2y的最大值，并求出此時點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；
（3）已知$l：\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}t}}{2}\end{array}\right.（t$為參數(shù)），曲線${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.（θ$為參數(shù)），若版曲線C1上各點(diǎn)恒坐標(biāo)壓縮為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$倍，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個動點(diǎn)，求它到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是腰長為5，底邊長為8的等腰三角形，俯視圖為邊長為8的正方形，則該幾何體的體積為（　　）
A．192B．32C．320D．64

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8．甲乙兩人輪流擲一顆散子，第一次甲擲，第二次乙擲…某次擲完后，如果最后三次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是2的倍數(shù)，且最后兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是3的倍數(shù)，則游戲結(jié)束，甲獲勝．如果最后兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)，且最后三次擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是2的倍數(shù)，游戲也結(jié)束，乙獲勝．其余情況下，游戲繼續(xù)進(jìn)行，試求乙獲勝的概率．
注如果擲散次數(shù)不足三次，則“最后三次”擲出點(diǎn)敷和不是2的倍數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（Ⅰ）求出函數(shù)y=x2sinx的導(dǎo)函數(shù)，并求f′（π）的值；
（Ⅱ）求出函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{x}-1}$的導(dǎo)函數(shù)，并求f′（ln2）的值．

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6．如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AC=$\sqrt{3}$DC．
（1）若∠DAC=30°，求角B的大��；
（2）若BD=2DC，且AD=3$\sqrt{2}$，求DC的長．

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