Question

（2011•花都區(qū)模擬）已知f（x）=cos（x+

π

3

）-ksinx，且f（

π

6

）=

3

2

．
（1）求實數k的值；
（2）求函數f（x）的最大值及取得最大值時的x值．

Answer 1

分析：（1）直接利用函數的表達式與f（

π

6

）=

3

2

，求出k即可．
（2）求出函數的表達式，通過兩角和的正弦函數與余弦函數，化簡函數為 一個角的一個三角函數的形式，通過正弦函數的最大值求出函數的最大值以及x的值即可．

解答：解：（1）由已知f（x）=cos（x+

π

3

）-ksinx，且f（

π

6

）=

3

2

，
所以f（

π

6

）=cos（

π

6

+

π

3

）-ksin

π

6

=

3

2

，即-

1

2

k=

3

2

，
解得k=-

3

（4分）
（2）由（1）可知f（x）=cos（x+

π

3

）+

3

sinx （5分）
=cosxcos

π

3

-sinxsin

π

3

+

3

sinx （6分）
=

1

2

cosx-

3

2

sinx+

3

sinx（7分）
=sin（x+

π

6

） （9分）
∴當x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，即x=2kπ+

π

3

，k∈Z時 （11分）
函數f（x）的最大值為1． （12分）

點評：本題考查三角函數的值的求法，三角函數的化簡求值，函數的基本性質的應用，考查計算能力．