中,角的對邊分別是,下列命題:
,則△ABC為鈍角三角形。
②若,則C=45º.
③若,則.
④若已知E為△ABC的邊BC的中點,△ABC所在平面內(nèi)有一點P,滿足,設(shè),則=2,其中正確命題的個數(shù)是
A.1B.2C.3D.4
C

專題:綜合題.
分析:利用向量的數(shù)量積公式及向量夾角與三角形內(nèi)角的關(guān)系,判斷出①的對錯;
利用正弦定理判斷出②的對錯;
利用余弦定理判斷出③的對錯;
利用三角形重心滿足的向量關(guān)系及重心的度量關(guān)系判斷出④的對錯.
解答:解:對于①,∵
>0所以兩個向量的夾角為銳角,又兩個向量的夾角為三角形的內(nèi)角B的補角,所以B為鈍角,所以△ABC為鈍角三角形,故①對
對于②,由正弦定理得sinB=sinCsinB,所以sinC=,所以C=45°或135°,故②錯
對于③,由三角形中的余弦定理,得b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc即cosA=則A=60°,故③對
對于④,∵++=0∴P為三角形的重心,所以=2,∴λ=2,故④對.
故選C
點評:在三角形中,當(dāng)條件中出現(xiàn)邊的平方關(guān)系或角的余弦形式時常利用余弦定理解決;當(dāng)條件中出現(xiàn)正弦形式時常考慮正弦定理解決;三角形的重心滿足的向量關(guān)系:以重心為始點,三角形的三頂點為終點對應(yīng)的三向量和為零向量.
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