Question

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+3≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍

（-∞，4）

．

Answer 1

分析：求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B的并集為A，得到B為A的子集，分B為空集與B不為空集，求出m的范圍即可．

解答：解：由A中的不等式變形得：（x-5）（x+2）≤0，
解得：-2≤x≤5，即A=[-2，5]；
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
由B={x|m+3≤x≤2m-1}=[m+3，2m-1]，
若B=∅，則有m+3＞2m-1，即m＜4，滿足題意；
若B≠∅，則有

m+3≥-2 2m-1≤5

，即-5≤m≤3，
綜上，實數(shù)m的取值范圍是（-∞，4）．
故答案為：（-∞，4）

點評：此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．