矩形ABCD中,已知AB=2AD,E,F,G分別為AB,CD,EF的中點,將矩形沿EF折成60°的二面角,設(shè)AE與BG成θ角,則(    )

A.sinθ=                                B.cosθ=

C.tanθ=                                D.cotθ=

答案:B

解析:如圖,設(shè)AD=a,取AD的中點H,連結(jié)GH,BH,AB.

∵AE∥GH,∴∠BGH是異面直線AE與BG所成的角或補角.

在△BEA中,BE=AE=a,∠BEA=60°,

∴AB=a.

在Rt△ABH中,AH=a,

∴BH=a.

在△BGH中,BG=a,GH=a,BH=a,

∴cos∠BGH=

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：
（1）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

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在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分別截取AE、AH、CG、CF都等于x，
（1）將四邊形EFGH的面積S表示成x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x為何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積．

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在矩形ABCD中，已知AD=2AB=2，點E是AD得中點，將△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使平面D′EC⊥平面BEC．
（1）證明：BE⊥CD′；
（2）求點E到平面D′EC的距離．

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如圖，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a（a＞2），E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點，若AE=AF=CG=CH，問AE取何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求最大的面積．

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（2010•撫州模擬）在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，將該矩形沿對角線AC折成直二面角D-AC-B，則四面體ABCD的外接球的體積為
125π
6
125π
6
．

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