Question

已知f(x)=2x2+px+q，g(x)=x+

4

x

是定義在集合M={x|1≤x≤

5

2

}上的兩個(gè)函數(shù)．對任意的x∈M，存在常數(shù)x₀∈M，使得f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀），且f（x₀）=g（x₀）．則函數(shù)f（x）在集合M上的最大值為（　�。�

• A、

  9

  2

• B、4
• C、6
• D、

  89

  2

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，建立條件關(guān)系即可求解．

解答：解：依題意知，兩個(gè)函數(shù)的圖象有共同的最低點(diǎn)，由g(x)=x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2“=”成立，
故兩函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為（2，4），
由此得p=-8，q=12，所以f（x）=2x²-8x+12，f（x）在集合M上的最大值為f（1）=6，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和基本不等式是應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．