Question

關(guān)于函數(shù)，有下列三個命題：
①對于任意x∈（-1，1），都有f（-x）=-f（x）；
②f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)；
③對于任意x₁，x₂∈（-1，1），都有；
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)x∈（-1，1）時，函數(shù)恒有意義，代入計算f（-x）+f（x）可判斷①；利用分析法，結(jié)合反比例函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可判斷②；代入分別計算f（x₁）+f（x₂）和，比照后可判斷③．
解答：解：∵，當(dāng)x∈（-1，1）時，
f（-x）+f（x）=+==lg1=0，故f（-x）=-f（x），即①正確；
=，由y=在（-1，1）上是減函數(shù)，故f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，即②正確；
f（x₁）+f（x₂）=+==；==，即③正確
故三個結(jié)論中正確的命題有3個
故選D
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數(shù)求值，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運算性質(zhì)等知識點，難度中檔．