Question

某旅行社為3個旅游團提供了4條參觀園博園的旅游線路，每個旅游團任選其中一條，
（1）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率；
（2）求恰有2條線路沒有被選擇的概率；
（3）求選擇甲線路的旅游團數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件，事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)4³，滿足條件的結(jié)果數(shù)有

A

3 4

，代入古典概率的求解公式可求
（2）恰有2條線路沒有被選擇的結(jié)果數(shù)有

C

2 4

C

2 3

A

2 2

，代入古典概率的求解公式可求
（3）先判定隨機變量的取值，然后結(jié)合題意求出每種情況的概率，可求

解答：解：3個旅游團提供了4條參觀園博園的旅游線路，每個旅游團任選其中一條的選法有4³=64種
（1）記：“3個旅游團選擇3條不同的線路”為事件A，則A的結(jié)果有

A

3 4

=24
∴P（A）=

24

64

=

3

8

（2）記：“恰有2條線路沒有被選擇”為事件B，則B的結(jié)果有

C

2 4

C

2 3

A

2 2

=36
∴P（B）=

36

64

=

9

16

（3）設(shè)選擇甲線路的旅游團數(shù)X，則X的取值有0，1，2，3
P（X=0）=

33

64

=

27

64

P（X=1）=

C 1 3 •32

64

=

27

64

P（X=2）=

3 C 2 3

64

=

9

64

P（X=3）=

1

64

EX=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

23

32

點評：本題主要考查了離散型隨機變量的分布列及期望值，解題的關(guān)鍵是準確求出相應(yīng)變量的結(jié)果數(shù)