Question

如何證明＝nxⁿ－1(n∈Q*)成立？

Answer 1

答案：
解析：

證明：設y＝f(x)＝xn， 　　∴Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)n－xn 　�。�xn＋xn－1Δx＋xn－2(Δx)2＋…＋(Δx)n－xn 　�。�xn－1Δx＋xn－2(Δx)2＋…＋·(Δx)n． 　　∴＝xn－1＋xn－2Δx＋…＋·(Δx)n－1． 　　∴＝＝ 　�。�[xn－1＋xn－2Δx＋…＋·(Δx)n－1] 　�。�xn－1＝nxn－1． 　　剖析：此公式對n∈Q*都成立，但證明較復雜，所以這里只給出n∈N*的證明．