Question

鈍角△ABC的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這三邊長(zhǎng)為

1. A.
   1，2，3
2. B.
   2，3，4
3. C.
   3，4，5
4. D.
   4，5，6

Answer 1

B
分析：不妨設(shè)三邊滿足a＜b＜c，滿足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．根據(jù)余弦定理以及角C為鈍角，建立關(guān)于n的不等式并解之可得0＜n＜4，再根據(jù)n為整數(shù)和構(gòu)成三角形的條件，可得出本題答案．
解答：不妨設(shè)三邊滿足a＜b＜c，滿足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．
∵△ABC是鈍角三角形，
∴可得∠C為鈍角，即cosC＜0，
由余弦定理得：（n+1）²=（n-1）²+n²-2n（n-1）•cosC＞（n-1）²+n²，
即（n-1）²+n²＜（n+1）²，化簡(jiǎn)整理得n²-4n＜0，解之得0＜n＜4，
∵n≥2，n∈N，∴n=2，n=3，
當(dāng)n=2時(shí)，不能構(gòu)成三角形，舍去，
當(dāng)n=3時(shí)，△ABC三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有三角形的邊角關(guān)系，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．靈活運(yùn)用余弦定理解關(guān)于n的不等式，并且尋找整數(shù)解，是解本題的關(guān)鍵．