Question

一條寬為

3

km的河，水流速度為2km/h，在河兩岸有兩個(gè)碼頭A、B，已知AB=

3

km，船在水中最大航速為4km/h，問(wèn)該船從A碼頭到B碼頭怎樣安排航行速度可使它最快到達(dá)彼岸B碼頭？用時(shí)多少？

Answer 1

分析：由題意作出圖象，在圖形中由直角三角形的知識(shí)和勾股定理可得答案．

解答：解：如圖所示，設(shè)

AC

為水流速度，

AD

為航行速度，
以AC和AD為鄰邊作平行四邊形ACED，且當(dāng)AE與AB重合時(shí)能最快到達(dá)彼岸．
根據(jù)題意AC⊥AE，在Rt△ADE和平行四邊形ACED中，（1分）
|

DE

|=|

AC

|=2，|

AD

|=4，∠AED=90°．
∴|

AE

|=

| AD |2-| DE |2

=2

3

，（3分）
∴sin∠EAD=

1

2

，∴∠EAD=30°（4分），用時(shí)0.5h．（5分）
答：船實(shí)際航行速度大小為2

3

km/h，與水流成120°角時(shí)能最快到達(dá)B碼頭，用時(shí)半小時(shí)．（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的基本運(yùn)算，涉及勾股定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．