已知四面體ABCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，則下列結(jié)論中，不一定成立的是（　�。�
A、|
AB
+
AC
+
AD
|=|
AB
+
AC
-
AD
|
B、|
AB
+
AC
+
AD
|2=|
AB
|2+|
AC
|2+|
AD
|2
C、(
AB
+
AC
+
AD
)•
BC
=0
D、
AB
•
CD
=
AC
•
BD
=
AD
•
BC
分析：作出如圖的圖形，從圖形上把各個向量對應(yīng)的有向線段表示出來，對四個選項進行判別．
解答：精英家教網(wǎng)解：作出如圖的形，
對于選項A|
AB
+
AC
+
AD
|=|
AB
+
AC
-
AD
|，等式左邊
AB
+
AC
=
AE
，由已知條件知
AD
⊥
AE
，由平行四邊形法則知
|
AD
+
AE
|=|
AD
-
AE
|故A正確．
對于選項B，|
AB
+
AC
+
AD
|2=|
AB
|2+|
AC
|2+|
AD
|2由對選項A的判斷，|
AB
+
AC
+
AD
|=|
DE
|而|
AB
|2+|
AC
|2+|
AD
|2=|
DE
|  2，故B正確．
對于選項C，由于三個線段的長度未知，不確定，故C不一定正確．
對于D選項，由線面垂直可得三組向量之間都是垂直的關(guān)系，故它們的內(nèi)積都是0，D正確．
綜上知，C不一定正確，故應(yīng)選C．
點評：本題考查向量的數(shù)量積運算，以及向量與有向線段的對應(yīng)，本題解決方法上以形助數(shù)，較直觀地幫助了解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體ABCD中，AB=2，CD=1，AB與CD間的距離與夾角分別為3與30°，則四面體ABCD的體積為（　�。�精英家教網(wǎng)
A、
1
2
B、1
C、2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體ABCD中，BD=
3
，BC=DC=1，其余棱長均為2，且四面體ABCD的頂點A、B、C、D都在同一個球面上，則這個球的表面積是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是
6
3
6
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
13
，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為（　�。�
A、36πB、88π
C、92πD、128π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案