Question

已知，tanβ=7，其中．
（Ⅰ）求sinα的值；          
（Ⅱ）求α+β

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 由題意可得 sinα-cosα=，再根據(jù) ，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
求得sinα=，cosα=．
（Ⅱ）求出α+β的正切值，結(jié)合 0＜α+β＜π，可得 α+β的值．
解答：解：（Ⅰ）由題意可得 sinα-cosα=，即 sinα-cosα=，再根據(jù) ，
∴sinα=，cosα=．
由（Ⅱ）可得tanα=，∴tan（α+β）===-1，
再由 0＜α+β＜π可得，α+β=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角差的正弦公式、兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及已知三角函數(shù)值求角的大小，
求出sinα和cosα的值，是解題的關(guān)鍵．