已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，問是否存在斜率為1的直線l，使得l被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：設(shè)直線的方程為y＝x＋b，A、B的坐標(biāo)依次為(x1，y1)、(x2，y2)，

　　聯(lián)立得：

　　消去y得：x2＋(x＋b)2－2x＋4(x＋b)－4＝0，整理得：2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0，

　　，

　　如以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，即：

　　∴，

　　∴，即，∴．且均滿足＞0，

　　∴滿足題設(shè)的直線存在，有兩條，其方程分別是和．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2-8x+y2-9=0，過點(diǎn)M（1，3）作直線交圓C于A，B兩點(diǎn)，△ABC面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2-2ax+y2-10y+a2=0（a＞0）截直線x+y-5=0的弦長(zhǎng)為5
2
；
（1）求a的值；
（2）求過點(diǎn)P（10，15）的圓的切線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2-2x+y2-2=0，點(diǎn)A（-2，0）及點(diǎn)B（4，a），從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2-2x+y2=0，直線l：x+y-4=0．
（1）若直線l′⊥l且被圓C截得的弦長(zhǎng)為
3
，求直線l′的方程；
（2）若點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB與圓C相切于點(diǎn)A、B，求四邊形PACB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2-2ax+y2-4y+a2=0（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2
2
時(shí)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，5）并與圓C相切的切線方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案