已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，向量m=(cos，sin)，n=(cos，-sin)，p=(1，sinA)，且u=2(1-m·n)(1+m·n)+p2．

(1)u可以表示為角A的函數(shù)u(A)，試求u(A)的表達(dá)式；

(2)(文)求函數(shù)u(A)的值域；

(理)若角A使u(A)取到最大值，且a=2bcosB，判斷此時△ABC的形狀．

答案：(1)u=2[1-(m·n)2]+p2

=2[1-(coscos-sinsin)2]+(1+sin2A)

=2(1-cos2)+1+sin2A

=2(1-sin2)+1+sin2A

=2cos2+sin2A+1.

(2)(文)u=1+cosA+2-cos2A=-(cosA)2+.

令cosA=t，則u=-(t)2+．

∵0＜a＜π．∴-1＜cosA＜1-1＜t＜1．

由圖知，u(-1)＜u＜u()，即u∈(1，)．

(理)u=1+cosA+2-cos2A=-(cosA)2+．

第17題圖

∴當(dāng)cosA=時，

即A=60°時，u取得最大值

由a=2bcosB

可得sinA=2sinBcosB，

即sin2B=sinA=．

∵0＜2B＜，

∴2B=或B=或或.

故△ABC是直角三角形或等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）若b2=ac，求角B的范圍．
（2）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
 （1）求角B的大�。�
 （2）若c=3a，求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）當(dāng)A為銳角時，求函數(shù)y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的最大值．

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