Question

已知△ABC的面積其中a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊
（1）求角A的大�。�
（2）若a=2，求的最大值．

Answer 1

解：（1）由三角形面積公式可知S=bcsinA，
∵，
∴bcsinA=
由余弦定理可知2bccosA=b²+c²-a²
∴sinA=cosA，即tana=1，
又由A是三角形內(nèi)角
∴A=45°
（2）∵由余弦定理可知2bccosA=b²+c²-a²，a=2，
即bc=b²+c²-4≥2bc-4
∴（2-）bc≤4
∴bc≤=4+2
∴=cosA=bc≤2+2
故的最大值為2+2
分析：（1）用三角形面積公式表示出S，利用題設(shè)等式建立等式，進(jìn)而利用余弦定理求得2bccosA=b²+c²-a²，進(jìn)而整理求得sinA和cosA的關(guān)系進(jìn)而求得A．
（2）由余弦定理可知2bccosA=b²+c²-a²，結(jié)合a=2，A=45°，及基本不等式可以求出bc的范圍，結(jié)合=bc求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解三角形，平面向量的綜合題，本題的突破點(diǎn)是利用三角形的面積公式表示出S，與已知的S相等，化簡(jiǎn)得到tanC的值．要求學(xué)生熟練掌握三角形的面積公式以及余弦定理，牢記特殊角的三角函數(shù)值．