在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ca/5/bnahj1.png" style="vertical-align:middle;" />，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/63/c/9euze.png" style="vertical-align:middle;" />.
（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”. 在區(qū)域中任取3個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”中恰好有2個(gè)“整點(diǎn)”落在區(qū)域中的概率；
（2）在區(qū)域中每次任取一個(gè)點(diǎn)，連續(xù)取3次，得到3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域中的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）（2）的分布列為


0
1
2
3





                                                              
∴的數(shù)學(xué)期望：.

解析試題分析：（1）依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為：共有13個(gè)，上述整點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)的為：共有3個(gè)，
∴.  
（2）依題可得，平面區(qū)域的面積為，設(shè)扇形區(qū)域中心角為，則得，平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.
在區(qū)域任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域的概率為，隨機(jī)變量的可能取值為：.
，         ，
，  ，
∴的分布列為


0
1
2
3





                                                              
∴的數(shù)學(xué)期望：. 
考點(diǎn)：古典概型概率及分布列期望
點(diǎn)評：古典概型概率的求解先要找到所有基本事件總數(shù)及滿足題意要求的基本事件種數(shù)，然后求其比值；分布列的題目要根據(jù)題目所描述的問題找到隨機(jī)變量可取的值，再依次求出各值對應(yīng)的概率列表即可

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立,各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的.
（1）求進(jìn)入商場的一位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（2） 求進(jìn)入商場的一位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級，等級編號依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對其等級編號進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

等級
 		1
 		2
 		3
 		4
 		5
 
頻率
 		a
 		0．2
 		0．45
 		b
 		c
 
（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有3件，等級編號為5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的條件下，將等級編號為4的3件產(chǎn)品記為xl，x2，x3，等級編號為5的2件產(chǎn)品記為yl ,y2，現(xiàn)從xl，x2，x3，yl,y2這5件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件品的級編號恰好相同的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

兩個(gè)人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是，
（Ⅰ）兩人各射擊1次，兩人總共中靶至少1次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)概率是多少？
（Ⅱ）兩人各射擊2次，兩人總共中靶至少3次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率是多少？
（Ⅲ）兩人各射擊5次，兩人總共中靶至少1次的概率是否超過99％？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽.
(Ⅰ)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；
(Ⅱ)若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢。
（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?nbsp; 
（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求：
（1）點(diǎn)P在直線上的概率；
（2）點(diǎn)P在圓外的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各3個(gè)，乙盒子中有黃，黑，白三種顏色的球各2個(gè)，從兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，求取出的兩個(gè)球是不同顏色的概率。
（2）在單位圓的圓周上隨機(jī)取三點(diǎn)A、B、C，求是銳角三角形的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分) 某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機(jī)會，一旦某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試；否則就一直測試到第三次為止。設(shè)每位工人每次測試通過的概率依次為0.2，0.5，0.5，每次測試相互獨(dú)立。
（1)求工人甲在這次上崗測試中參加考試次數(shù)為2、3的概率分別是多少？
（2)若有4位工人參加這次測試，求至少有一人不能上崗的概率。

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同步練習(xí)冊答案