Question

如圖，設(shè)P為△ABC內(nèi)一點，且2

PA

+2

PB

+

PC

=

0

，則△ABP的面積與△ABC的面積之比為（　�。�

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  1

  4

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：由向量的加法的運算法則，設(shè)AB的中點是D，則

PA

+

PB

=2

PD

=-

1

2

PC

，有：

PD

=-

1

4

PC

，所以P為CD的五等份點，所以△PAB的面積與△ABC的面積之比即為AB上的高之比，也即為PD和CD之比．

解答：解：設(shè)AB的中點是D，則

PA

+

PB

=2

PD

=-

1

2

PC

，
有：

PD

=-

1

4

PC

，所以P為CD的五等份點，
所以△PAB的面積為△ABC的面積的

1

5

故選A．

點評：本題考查共線向量的意義，解答的關(guān)鍵是兩個同底的三角形的面積之比等于底上的高之比，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．