Question

【題目】設p：實數(shù)x滿足x2－2（a+1）x＋2a+a2＜0，q：實數(shù)x滿足

(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）把代入不等式后求解不等式，同時求解不等式組,得到命題和命題中的取值范圍,由且為真,對求得的兩個范圍求交集即可；（2）是的必要不充分條件，則集合是集合的子集，分類討論后運用區(qū)間端點值之間的關(guān)系可求的取值范圍.

(1)由x2－2（a+1）x＋a+a2＜0得(x－(a+2))(x－a)＜0，

當a＝1時，解得1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3.

由得2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3.

若p∧q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3)．

(2)p是q的必要不充分條件， A＝(a,a+2),B＝(2,3]，故有

解得1＜a≤2；所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．