已知圓C在x軸上的截距為和3，在y軸上的一個(gè)截距為1．

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為4，求直線l的傾斜角．

（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2) 直線l 的傾斜角為30°或90


解析:

（1）由題意得圓C過(guò)三點(diǎn)，     

設(shè)圓C方程為，

則   ∴ 

 即圓C為，

∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；   

（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，即直線到圓心的距離為1，亦滿足題意，

此時(shí)直線l的傾斜角為90°，   （9分）

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由弦長(zhǎng)為4，

可得圓心 到直線l的距離為，，

∴，此時(shí)直線l的傾斜角為30°，   

                  

綜上所述，直線l 的傾斜角為30°或90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個(gè)截距為1．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)(2 ，  
3
-1)的直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為4，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個(gè)截距為1．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)(2 ，
3
-1)的直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為4，求直線l的傾斜角；
（3）求過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線l′的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇期中題 題型：解答題

已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個(gè)截距為1。
（1）求圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)M（2，-1）的直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為4，求直線l的傾斜角。

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