Question

已知設函數（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數，求y=g（x）在上的最大值．

Answer 1

解：（1）f（x）=sin2x-cos²x
=sin2x-（1+cos2x）
=sin2x-cos2x-
=sin（2x-）-．
故f（x）的最小正周期為T==π．
（2）依題意g（x）=f（x-）+
=sin[2（x-）-]-+
=sin（2x-）．
當x∈[0，]時，2x-∈[-，-]，故-1≤g（x）≤-，
所以g（x）在[0，]上的最大值為g（0）=-．
分析：（1）利用兩角和與差的正弦函數將f（x）化簡為：f（x）=sin（2x-）-即可求f（x）的最小正周期；
（2）可求得g（x）=sin（2x-），利用正弦函數的性質即可求其再[0，]上的最大值．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查正弦函數的單調性與最值，考查三角函數性質的綜合應用，屬于中檔題．