【題目】如圖所示,已知點(diǎn)是拋物線上一定點(diǎn),直線的傾斜角互補(bǔ),且與拋物線另交于兩個(gè)不同的點(diǎn).

(1)求點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離;

(2)求證:直線的斜率為定值.

【答案】(1)5;(2)

【解析】

1)把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的方程,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),然后根據(jù)拋物線的定義求出點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離;

2)設(shè)出直線MA的方程,與拋物線方程聯(lián)立,得出A 的縱坐標(biāo),同理得出B的縱坐標(biāo),由已知條件結(jié)合點(diǎn)差法推導(dǎo)出AB的斜率表達(dá)式,把A,B的坐標(biāo)代入,由此能證明直線AB的斜率為定值.

1)∵Ma,4)是拋物線y24x上一定點(diǎn),∴424a,a4,

∵拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1,故點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離為5

2)由題知直線MA、MB的斜率存在且不為0,設(shè)直線MA的方程為:y4kx4);

聯(lián)立,設(shè),

,即,

∵直線的斜率互為相反數(shù),直線MB的方程為:

同理可得:,AB兩點(diǎn)都在拋物線y24x上,∴ ,,

,

直線AB的斜率為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);

(2)經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論,這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后,再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;

(3)試驗(yàn)結(jié)束后,第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74,第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74 ,請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定?并說明理由.

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上架時(shí)間

2

4

6

8

10

12

銷售量

64

138

205

285

360

430

(1)求表中銷售量的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)① 作出散點(diǎn)圖,并判斷變量是否線性相關(guān)?若研究的方案是先根據(jù)前5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再利用第6組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),求線性回歸方程;

②若根據(jù)①中線性回歸方程得到商品上架12小時(shí)的銷售量的預(yù)測(cè)值與檢測(cè)值不超過3件,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問:①中的線性回歸方程是否理想.

附:線性回歸方程中, .

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