【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝4cosθ．

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與x軸的交點為F，直線l與曲線C的交點為A、B，求|FA|+|FB|的值．

【答案】（1）直線l的普通方程為，曲線C的直角坐標方程為y2＝4x

（2）16

【解析】

（1）消參即可求出直線l的普通方程，由代入即可求出曲線C的直角坐標方程.

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，根據(jù)韋達定理求出，t1t2＝﹣16（t1和t2為A、B對應(yīng)的參數(shù)），由即可求解.

（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為．

曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝4cosθ．整理得（ρsinθ）2＝4ρcosθ，轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為y2＝4x．

（2）由于直線l與x軸的交點坐標為（1，0），所以把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入y2＝4x，

得到，即，

所以，t1t2＝﹣16（t1和t2為A、B對應(yīng)的參數(shù)），

所以|FA|+|FB|．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學經(jīng)典名著，其中有這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有－圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該木材，鋸口深一寸，鋸道長－尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.（結(jié)果保留整數(shù)）

注：l丈＝10尺＝100寸，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機構(gòu)為了解人們對某個產(chǎn)品的使用情況是否與性別有關(guān)，在網(wǎng)上進行了問卷調(diào)查，在調(diào)查結(jié)果中隨機抽取了份進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計

使用

15

5

20

不使用

10

20

30

合計

25

25

50

（1）請根據(jù)調(diào)查結(jié)果你有多大把握認為使用該產(chǎn)品與性別有關(guān)；

（2）在不使用該產(chǎn)品的人中，按性別用分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人參加某項活動，記被抽中參加該項活動的女性人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

附：，

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)，曲線在點處的切線在軸上的截距為，求的最小值；

（Ⅱ）若只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線E，直線l：（t為參數(shù)）與曲線E交于A，B兩點，

（1）設(shè)曲線C上任一點為，求的最小值；

（2）求出曲線E的直角坐標方程，并求出直線l被曲線E截得的弦AB長；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊長為，，與交于點．將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，．

（I）求證：平面⊥平面；

（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】試比較下面概率的大�。�

（1）如果以連續(xù)擲兩次骰子依次得到的點數(shù)m，n作為點P的橫、縱坐標，點P在直線的下面包括直線的概率；

（2）在正方形，，x，，隨機地投擲點P，求點P落在正方形T內(nèi)直線的下面包括直線的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，是橢圓上一點，軸，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為，為坐標原點，且，求面積的最大值.

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同步練習冊答案