如圖所示，已知D為△ABC的BC邊

上一點，⊙O1經(jīng)過點B，D，交AB于另一點E，⊙O2經(jīng)過

點C，D，交AC于另一點F，⊙O1與⊙O2交于點G.

（1）求證：∠EAG=∠EFG；

（2）若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC=10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長.

（1）證明略（2）AG=2.


解析:

（1）證明  連接GD，因為四邊形BDGE，CDGF分別內(nèi)接于⊙O1，⊙O2，∴∠AEG=∠BDG，∠AFG=∠CDG，

又∠BDG+∠CDG=180°，∴∠AEG+∠AFG=180°.

即A，E，G，F(xiàn)四點共圓，∴∠EAG=∠EFG.

（2）解  因為⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，所以由垂徑定理知FC=2=8，又AC=10,∴AF=2,∵AG切⊙O2于G，∴AG2=AF·AC=2×10=20,AG=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點，⊙O1經(jīng)過點B，D，交AB于另一點E，⊙O2經(jīng)過點C，D，交
AC于另一點F，⊙O1與⊙O2交于點G．
（1）求證：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC=10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長．

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如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點，⊙O1經(jīng)過點B，D，交AB于另一點E，⊙O2經(jīng)過點C，D，交
AC于另一點F，⊙O1與⊙O2交于點G．
（1）求證：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC=10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長．

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如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點，⊙O1經(jīng)過點B，D，交AB于另一點E，⊙O2經(jīng)過點C，D，交
AC于另一點F，⊙O1與⊙O2交于點G．
（1）求證：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC=10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長．

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AC于另一點F，⊙O1與⊙O2交于點G．
（1）求證：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC=10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長．

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