已知

(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖像過點(diǎn)的切線方程；

(3)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1)  (2) 或 (3)

【解析】

試題分析：(1)

由題意的解集是,即的兩根分別是,將或代入方程得，

∴   .                                          ……4分

(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)是.有,

將代入上式整理得,解得或.

函數(shù)的圖像過點(diǎn)的切線方程

為或.                                            ……10分

(3)由題意： 在上恒成立，

即可得，

設(shè),則，

令,得 (舍)，當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

∴當(dāng)時(shí),取得最大值, =-2，  .

∴，即的取值范圍是.                                ……16分

考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用和構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程時(shí)，要分清是某點(diǎn)處的切線還是過某點(diǎn)的切線，還要分清已知點(diǎn)在不在曲線上；恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為求最值問題解決，如果需要，可以構(gòu)造新函數(shù)用導(dǎo)數(shù)解決.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0，b∈R），方程f（x）=x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2．
（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，設(shè)函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=x0，求證x0＞-1；
（Ⅱ）如果0＜x1＜2，且f（x）=x的兩實(shí)根相差為2，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx （a，b為常數(shù)，且a≠0），滿足條件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）為奇函數(shù)，且在點(diǎn)（1，f（1）） 的切線方程為y=2x-2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x0，f（x0））處的切線方程，并求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x0，f（x0））處的切線與曲線y=f（x）圍成封閉圖形的面積．
（3）如果過點(diǎn)（2，t）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）如果f（x）是奇函數(shù)．b=-3，過點(diǎn)（2，10）作y=f（x）圖象的切線l，求切線l的方程；
（2）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）滿足-1≤f（x）≤1，求a，b，c的所有可能的取值．

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