如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，則雙曲線的離心率為

A．B．C．2D．

A

解析試題分析：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，
∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，
∴∠ABF2=90°，
又由雙曲線的定義得：|BF1|-|BF2|=2a，|AF2|-|AF1|=2a，
∴|AF1|+3-4=5-|AF1|，
∴|AF1|=3．
∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a，
∴a=1．
在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，
∴4c2=52，∴c=．
∴雙曲線的離心率e=
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得a與c的值是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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已知是橢圓的兩個焦點，經(jīng)過點的直線交橢圓于點，若，則等于（    ）

A．B．C．D．

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設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(    )

A．1 B． C．2 D．

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焦點為（0，6）且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（   ）

A．B．C．D．

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設(shè)是非零實數(shù)，則方程及所表示的圖形可能是（  ）

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若雙曲線的焦距為10，點在其漸近線上，則雙曲線的方程為

A． B． C． D．

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已知雙曲線的方程為，過左焦點F1作斜率為的直線交雙曲線的右支于點P，且軸平分線段F1P，則雙曲線的離心率是(    )

A． B． C． D．

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已知點P是雙曲線右支上一點，分別是雙曲線的左、右焦點，I為的內(nèi)心，若 成立，則雙曲線的離心率為（    ）

A．4 B． C．2 D．

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已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則此橢圓的方程是

A． B．
C． D．

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