Question

高一某個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行市場調(diào)查，某生活用品在過去100天的銷售量和價(jià)格均為時(shí)間t的函數(shù)，且銷售量近似地滿足g（t）=-t+110（1≤t≤100），t∈N．前40天的價(jià)格為f（t）=t+8（1≤t≤40），后60天的價(jià)格為f（t）=-0.5t+69（41≤t≤100）．
（1）試寫出該種生活用品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試問在過去100天中是否存在最高銷售額，是哪天？

Answer 1

（1）由題意，S=g（t）•f（t）=

(-t+110)(t+8)，1≤t≤40 (-t+110)(0.5t+69)，(41≤t≤100)

=

-t2+102t+880，1≤t≤40 0.5t2-124t+7590，41≤t≤100

（2）當(dāng)1≤t≤40時(shí)，S=-t²+102t+880=-（t-51）²+880+51²，
在[1，40]上為增函數(shù)，∴當(dāng)t=40時(shí)，S_max=-40²+102×40+880=3360；
當(dāng)41≤t≤100時(shí)，S=0.5t²-124t+7 590=0.5（t-124）²+7590-

1

2

×124²，
在[41，100]上函數(shù)為減函數(shù)，
∴t=41時(shí)，S_max=41²×0.5-124×41+7 590=3346.5．
∴在過去100天中第40天的銷售額最高，最高值為3360元．