（2011•許昌三模）M、N分別是△ABC的邊AB，AC上，且
AM
BN
=
1
3
，
AN
AC
=
1
4
，BN與CM交于點(diǎn)P，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，若
AP
=x
a
-y
b
（x，y∈R），則x+y=
1
11
1
11
．
分析：由題意，設(shè)
BP
=λ
BN
，
CP
=μ
CM
，求出λ=
8
11
，μ=
9
11
，即可得出結(jié)論．
解答：解：由題意，設(shè)
BP
=λ
BN
，
CP
=μ
CM

則
BP
=λ
BN
=
λ
4
b
-λ
a
，
CP
=μ
CM
=
μ
3
a
-μ
b

∴
AP
=
AB
+
BP
=
λ
4
b
+(1-λ)
a
，
AP
=
AC
+
CP
=
μ
3
a
+(1-
μ)b

∴
1-λ=
μ
3
λ
4
=1-μ

∴λ=
8
11
，μ=
9
11

∴
AP
=
2
11
b
+
3
11
a

∴x=
3
11
，y=-
2
11

∴x+y=
1
11

故答案為：
1
11
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查平面向量基本定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)與 
b
=(1，y)共線，設(shè)函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期及最大值；
（2）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知命題：p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命題“￢p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌三模）設(shè)l，m是兩條不同直線，α是一個(gè)平面，則下列四個(gè)命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌三模）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分．比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p(p＞
1
2
)，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為
5
9
，若右圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)和甲乙的總得分?jǐn)?shù)S，T的程序框圖，其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．
（I）求p的值；
（Ⅱ）設(shè)ξ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列數(shù)學(xué)望Eξ．

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