若實數(shù)a∈（1，2），則使得函數(shù)f(x)=
1
2
x2-ax+(a-1)lnx單調(diào)遞減的一個區(qū)間是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，a-1）
C、（0，1）
D、（a-1，1）
分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)小于0，求出單調(diào)區(qū)間，再比對四個選項得出正確答案．
解答：解：f′(x)=x-a+
a-1
x
=
[x-(a-1)](x-1)
x

由函數(shù)的解析式知，x＞0，令f'（x）＜0得[x-（a-1）]（x-1）＜0
又∵a∈（1，2），∴a-1∈（0，1）
∴a-1＜x＜1
故選D
點評：本題考查利用層數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解本題關鍵是正確得出函數(shù)的導函數(shù)，以及根據(jù)函數(shù)的定義域將所得的不等式轉化如x＞0，令f'（x）＜0得[x-（a-1）]（x-1）＜0，
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-
2
a
x+
1
a
）eax（a＞0）
（1）求曲線f（x）在點A（0，f（0））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）是否存在實數(shù)a∈（1，2），使f（x）＞
2
a2
當x∈（0，1）時恒成立？若存在，求出實數(shù)a；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）在（1+ax）7的展開式中，x3的系數(shù)是x2和x4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a＞1，那么a=
1+2
10
1+2
10
．
（文）某工程由下列工序組成，則工程總時數(shù)為
11
11
天．
工序 a b c d e f
緊前工序 - - a、b c c d、e
工時數(shù)（天） 2 3 2 5 4 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若實數(shù)a∈（1，2），則使得函數(shù)數(shù)學公式單調(diào)遞減的一個區(qū)間是


  1. A.
    （1，+∞）
  2. B.
    （0，a-1）
  3. C.
    （0，1）
  4. D.
    （a-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若實數(shù)a∈（1，2），則使得函數(shù)f(x)=
1
2
x2-ax+(a-1)lnx單調(diào)遞減的一個區(qū)間是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，a-1）C．（0，1）D．（a-1，1）

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