Question

已知sin(α+

π

2

)=-

5

5

，α∈(0，π)，則cos(2α-

3π

4

)=

 

．

Answer 1

分析：由條件求得cosα的值，可得sinα和cos2α、sin2α 的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos(2α-

3π

4

)的值．

解答：解：由已知sin(α+

π

2

)=-

5

5

，α∈(0，π)，可得 cosα=-

5

5

，
∴sinα=

2 5

5

，
cos2α=2cos²α-1=-

3

5

，
sin2α=2sinαcosα=-

4

5

．
則cos(2α-

3π

4

)=cos2αcos

3π

4

+sin2αsin

3π

4

=-

3

5

×（-

2

2

）+（-

4

5

）×

2

2

=-

2

10

，
故答案為：-

2

10

．

點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．